Question

如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是

 

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Answer 1

考点：多边形内角与外角,三角形的外角性质

专题：

分析：根据四边形的内角和是360°，可求∠C+∠B+∠D+∠2=360°，∠1+∠3+∠E+∠F=360°．又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠1=∠A+∠G，而∠2+∠3=180°，从而求出所求的角的和．

解答：解：在四边形BCDM中，

∠C+∠B+∠D+∠2=360°，
在四边形MEFN中：∠1+∠3+∠E+∠F=360°．
∵∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°-180°=540°．

点评：本题考查三角形外角的性质及四边形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．