【题目】将一个直角三角形纸板ABC放置在锐角△PMN上，使该直角三角形纸板的两条直角边AB，AC分别经过点M，N．
（发现）
（1）如图1，若点A在△PMN内，当∠P=30°时，则∠PMN+∠PNM=______°，∠AMN+∠ANM=______°，∠PMA+∠PNA=______°．
（2）如图2，若点A在△PMN内，当∠P=50°时，∠PMA+∠PNA=______°．
（探究）
（3）若点A在△PMN内，请你判断∠PMA，∠PNA和∠P之间满足怎样的数量关系，并写出理由．
（应用）
（4）如图3，点A在△PMN内，过点P作直线EF∥AB，若∠PNA=16°，则∠NPE=______．
【答案】（1）150，90，60；（2）40；（3）∠PMA+PNA+∠P=90°；（4）106°
【解析】
（1）先判断出∠AMN+∠ANM=90°，进而得出∠PMN+∠PNM=180°-∠P=150°，即可得出结论；
（2）同（1）的方法即可得出结论；
（3）同（1）的方法即可得出结论；
（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN=90°，进而求出∠PMA+∠MPN=74°，即可求出∠FPM+∠MPN=74°，最后用平角的定义即可得出结论．
解：（1）∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC=90°，
∴∠AMN+∠ANM=90°，
在△PMN中，∠P=30°，
∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P=150°，
∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=150°，
∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=150°-90°=60°，
故答案为：150，90，60；
（2）∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC=90°，
∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∠P=50°，
∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P=130°，
∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=130°，
∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=130°-90°=40°，
故答案为40；
（3）∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC=90°，
∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，
∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P，
∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=180°-∠P，
∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=180°-∠P-90°=90°-∠P，
即：∠PMA+PNA+∠P=90°，
（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN=90°，
∵∠PNA=16°，
∴∠PMA+∠MPN=90°-∠PNA=74°，
∵EF∥AB，
∴∠PMA=∠FPM，
∴∠FPM+∠MPN=74°，
即：∠FPN=74°，
∴∠NPE=180°-∠FPN=106°，
故答案为：106°．
金钥匙试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长；
（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由.
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【题目】山东全省2016年国庆假期旅游人数增长12.5%，其中尤其是乡村旅游最为火爆．泰山脚下的某旅游村，为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）
A.140元
B.150元
C.160元
D.180元
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【题目】如图，在平行四边形
中，
，
，
，
是射线
上一点，连接
，沿将
折叠，得
．
（1）如图所示，当
时，
_______度；
（2）如图所示，当
时，求线段
的长度；
（3）当点为中点时，点
是边
上不与点
、
重合的一个动点，将
沿
折叠，得到
，连接
，求
周长的最小值．
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【题目】某学校为了庆祝校园艺术节,准备购买一批盆花布置校园.已知1盆A种花和2盆B种花一共需13元,2盆A种花和1盆B种花一共需11元.
(1)求1盆A种花和1盒B种花的售价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种盆花共100盆,并且A种盆花的数量不超过B种盆花数量的2倍,请求出A种盆花的数量最多是多少?
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【题目】小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
A.①②B.②③C.①③D.②④
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【题目】如图，在 
中， 
，AB=BC，A,B的坐标分别为 
，将 
绕点P旋转 
后得到 
，其中点B的对应点 
的坐标为 
．
（1）求出点C的坐标；
（2）求点P的坐标，并求出点C的对应点 
的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数 
（件）与价格 
（元/件）之间满足一次函数关系．
（1）试求：y与x之间的函数关系式；
（2）这批日用品购进时进价为4元，则当销售价格定为多少时，才能使每月的润最大？每月的最大利润是多少？
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