Question

有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C．
（1）若有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图1，若|a|＞|b|，请用“＜”把-

1

a

，-a，b，a-c连接起来；
（2）如图2，已知a=-

1

2

，b=

1

4

，点C是数轴上的一个点．
①若点C与点B的距离为

1

4

，则c的值为

 

；
②若点M是AC的中点，点N是BC的中点，猜想线段AB与线段MN之间的关系，并说明理由．

Answer 1

考点：数轴,有理数大小比较,两点间的距离

专题：

分析：（1）根据数轴左边的数小于右边的数即可求解；
（2）①分两种情况讨论即可求解；
②分两种情况：（一）当点C在线段AB上时；（二）当点C在线段AB的延长线上时；进行讨论即可求解．

解答：解：（1）用“＜”把-

1

a

，-a，b，a-c连接起来为：a-c＜b＜-a＜-

1

a

；
（2）①

1

4

-c=

1

4

，解得c=0；
c-

1

4

=

1

4

，解得c=

1

2

．
故c的值为0或

1

2

．
故答案为：0或

1

2

．
②（一）如图，当点C在线段AB上时；

∵M是AC的中点，N是BC的中点
∴CM=

1

2

AC=

1

4

，CN=

1

2

BC=

1

8

，
∴MN=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB=

3

8

；
（二）如图，当点C在线段AB的延长线上时；

∵M是AC的中点，N是BC的中点
∴CM=

1

2

AC=

1

2

，CN=

1

2

BC=

1

8

；
∴MN=

1

2

（AC-BC）=

1

2

AB=

3

8

．
综上所述：MN=

1

2

AB=

3

8

．

点评：此题综合考查了数轴、有理数大小比较和两点间的距离的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．