Question

1．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$在第一象限的图象经过矩形OABC对角线的交点E，与BC交于点D，若点B的坐标为（6，4）．
（1）求E点的坐标及k的值；
（2）求△OCD的面积．

Answer 1

分析 （1）由E是矩形OABC对角线的交点，得到OE=EB，由于点B的坐标为（6，4），于是得到E点的坐标是（3，2），即可得到结论；
（2）设点D的坐标为（x，y），即S_△OCD=$\frac{1}{2}$xy=$\frac{1}{2}$k=3．

解答 解：（1）∵E是矩形OABC对角线的交点，
∴OE=EB，
∵点B的坐标为（6，4），
∴E点的坐标是（3，2），
把x=3，y=2代入y=$\frac{k}{x}$得k=6；          

（2）设点D的坐标为（x，y），则S_△OCD=$\frac{1}{2}$OC×OD，
即S_△OCD=$\frac{1}{2}$xy=$\frac{1}{2}$k，
由（1）知k=6，
∴S_△OCD=$\frac{1}{2}$k=3．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，