Question

如图：等腰三角形△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，如果AD=BD=BC，则∠A=

 

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Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：由AB=AC，AD=BD=BC，根据等边对等角的知识，可得∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°，根据等腰三角形的性质得出∠ABD=x°，∠C=∠ABC=∠CDB=2x°，然后根据三角形的内角和定理得出关于x的方程，解方程即可求得答案．

解答：解：∵AB=AC，AD=BD=BC，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，
设∠A=x°，则∠ABD=∠A=x°，
∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得x=36．
∴∠A=36°．
故答案为：36°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识，此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．