Question

如图所示第（1）个图形中有6个平行四边形，第（2）个图形中有18个平行四边形，根据上述规律，则第（3）个图形中有

 

个平行四边形，依次下去第n个图形中有

 

个平行四边形．（用含n的代数式表示）

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：由于图①平行四边形有6个=6×1，图②平行四边形有18个=6×（2+1），图③平行四边形有36个=6×（1+2+3），由此即可得到第⑥个图形中平行四边形的个数．

解答：解：∵第①个图形中一共有6个平行四边形，第②个图形中一共有18个平行四边形，第③个图形中一共有36个平行四边形，…，
∵图①平行四边形有6个=6×1，
图②平行四边形有18个=6×（1+2），
图③平行四边形有36个=6×（1+2+3），
∴第n个图形中平行四边形的个数为：6×（1+2+3+4+5+6+…+n）=3n（n+1）．
故答案为：36，3n（n+1）．

点评：此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．