Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝kx＋b的图象过点D和M，反比例函数y＝的图象经过点D，与BC的交点为N.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】(1) y＝－；y＝－x－1(2)(－10，9)或(8，－9)．

【解析】试题分析:本题主要考查一次函数的解析式,反比例函数的解析式以及一次函数图象与性质,(1)首先根据正方形性质得到A,B的坐标,再根据AD=2DB和AM=2MO求出D和M的坐标,最后代入一次函数和反比例函数中求解出解析式,(2)首先求解出N点坐标,之后求出梯形OMNC的面积,再列出△OPM的面积表达式,最后根据求解出P点的坐标.