Question

已知三条线段a，b，c，其长度分别为a=mn，b=

1

2

（m²+n²），c=

1

4

（m+n）²，（其中m，n为不相等的正数），试问a，b，c三条线段能否构成三角形？请说明理由．

Answer 1

考点：因式分解的应用,三角形三边关系

专题：

分析：已知三边，应用第三边的长度大于两边的差而小于两边的和，从而根据已知数据可确定a，b，c三条线段能否构成三角形．

解答：解：a+b=mn+

1

2

（m²+n²）=

1

2

m²+

1

2

n2+mn=

1

2

（m²+n²+2mn）=

1

2

（m+n）²，b-a=

1

2

（m²+n²）-mn=

1

2

（m-n）²，
∵m，n为不相等的正数，
∴

1

2

（m+n）²＞

1

4

（m+n）²，

1

2

（m-n）²＜

1

4

（m+n）²；
∴a+b＞c，b-a＜c；
∴a，b，c三条线段能构成三角形．

点评：考查因式分解的应用，三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．