Question

14．如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB、BC、AC的距离相等，连接BO、CO，则∠BOC=125°．

Answer 1

分析 根据角平分线性质求出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．

解答 解：∵点O到AB、BC、AC的距离相等，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}∠$ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}×$110°=55°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°．
故答案为：125．

点评 本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键，注意：即角的平分线上的点到角的两边的距离相等．