【题目】如图,△ABC中,AB=AC,点P是三角形右外一点,且∠APB=∠ABC.
(1)如图1,若∠BAC=60°,点P恰巧在∠ABC的平分线上,PA=2,求PB的长;
(2)如图2,若∠BAC=60°,探究PA,PB,PC的数量关系,并证明;
(3)如图3,若∠BAC=120°,请直接写出PA,PB,PC的数量关系.
【答案】(1)、BP=4;(2)、PA+PC=PB,证明过程见解析;(3)、PA+PC=PB,证明过程见解析.
【解析】
试题分析:(1)、根据题意得出△ABC为等边三角形,根据点P在∠ABC的平分线上,则∠ABP=30°,根据∠PAB=90°得出BP=2AP;(2)、在BP上截取PD,使PD=PA,连结AD,证明△ABD和△ACP全等,从而得出PC=BD,得出所求的答案;(3)、根据第二题同样的方法得出线段之间的关系.
试题解析:(1)、∵AB=AC,∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形,∠APB=∠ABC,∴∠APB=60°,
又∵点P恰巧在∠ABC的平分线上,∴∠ABP=30°∴∠PAB=90°.∴BP=2AP,∵AP=2,∴BP=4.
(2)、结论:PA+PC=PB.
在BP上截取PD,使PD=PA,连结AD.
∵∠APB =60°,∴△ADP是等边三角形,∴∠DAP =60°,
∴∠1=∠2,PA=PD,又∵AB=AC,∴△ABD≌△ACP,∴PC=BD,∴PA+PC=PB.
(3)、结论:PA+PC=PB.
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【题目】如图,∠MON=90°,点A、B分别在直线OM、ON上,BC是∠ABN的平分线.
(1)如图1,若BC所在直线交∠OAB的平分线于点D时,尝试完成①、②两题:
①当∠ABO=30°时,∠ADB= °
②当点A、B分别在射线OM、ON上运动时(不与点O重合),试问:随着点A、B的运动,∠ADB的大小会变吗?如果不会,请求出∠ADB的度数;如果会,请求出∠ADB的度数的变化范围;
(2)如图2, 若BC所在直线交∠BAM的平分线于点C时,将△ABC沿EF折叠,使点C落在四边形ABEF内点C′的位置.求∠BEC′+∠AFC′ 的度数.
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【题目】46中8年级11班为开展“迎2013年新春”的主题班会活动,派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品,已知该超市的英雄牌钢笔每支8元,派克牌钢笔每支4.8元,他们要购买这两种笔共40支.
(1)如果他们两人一共带了240元,全部用于购买奖品,那么能买这两种笔各多少支?
(2)小林和小明根据主题班会活动的设奖情况,决定所购买的英雄牌钢笔数量要少于派克牌钢笔的数量的,但又不少于派克牌钢笔的数量的
。如果他们买了英雄牌钢笔
支,买这两种笔共花了
元,
①请写出(元)关于
(支)的函数关系式,并求出自变量
的取值范围;
②请帮他们计算一下,这两种笔各购买多少支时,所花的钱最少,此时花了多少元?
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【题目】下列运算中,计算正确的是( )
A. 2a3a=6a B. (3a2)3=27a6 C. a4÷a2=2a D. (a+b)2=a2+ab+b2
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【题目】分解因式(2x+3)2﹣x2的结果是( )
A. 3(x2+4x+3) B. 3(x2+2x+3) C. (3x+3)(x+3) D. 3(x+1)(x+3)
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【题目】将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB′C′,即如图①,我们将这种变换记为[θ,n].
(1)、如图①,对△ABC作变换[50°,]得△AB′C′,则S△AB′C′:S△ABC= ;直线BC与直线B′C′所夹的锐角为 度;
(2)、如图②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,对△ABC 作变换[θ,n]得△AB'C',使点B、C、C′在同一直线上,且四边形ABB'C'为矩形,求θ和n的值;
(3)、如图③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=l,对△ABC作变换[θ,n]得△AB′C′,使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB'C'为平行四边形,求θ和n的值.
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【题目】宜兴紧靠太湖,所产百合有“太湖人参”之美誉,今年百合上市后,甲、乙两超市分别用12000元以相同的进价购进质量相同的百合,甲超市销售方案是:将百合按分类包装销售,其中挑出优质的百合400千克,以进价的2倍价格销售,剩下的百合以高于进价10%销售.乙超市的销售方案是:不将百合分类,直接包装销售,价格按甲超市分类销售的两种百合单价和的一半定价.若两超市将百合全部售完,其中甲超市获利8400元(其它成本不计).问:
(1)百合进价为每千克多少元?
(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.
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