Question

【题目】在△ABC中，D是AB上一点，且AC2=ABAD，BC2=BABD，求证：CD⊥AB．

Answer 1

【答案】见解析。

【解析】

根据AC2=ADAB，BC2=BDAB，得出△ACD∽△ABC，△BDC∽△BCA，根据相似三角形的性质得出∠ADC=∠ACB、∠BDC=∠BCA，根据∠ADC+∠BDC=180°，∠ADC=∠BDC=90°解答．

解：证明：∵AC2=ADAB，

∴=，又∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC，

∴∠ADC=∠ACB．

∵BC2=BDAB，

∴=，又∠B=∠B，

∴△BDC∽△BCA，

∴∠BDC=∠BCA．

∴∠ADC=∠BDC．

∵点D为边AB上一点，

∴∠ADC+∠BDC=180°，

∴∠ADC=∠BDC=90°，

∴CD⊥AB．