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【题目】如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发,均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是cm2

【答案】3;18
【解析】解:设运动时间为t(0≤t≤6),则AE=t,AH=6﹣t, 根据题意得:S四边形EFGH=S正方形ABCD﹣4SAEH=6×6﹣4× t(6﹣t)=2t2﹣12t+36=2(t﹣3)2+18,
∴当t=3时,四边形EFGH的面积取最小值,最小值为18.
所以答案是:3;18
【考点精析】本题主要考查了二次函数的最值和正方形的性质的相关知识点,需要掌握如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值),即当x=-b/2a时,y最值=(4ac-b2)/4a;正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形才能正确解答此题.

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【题目】某公司为了了解员工每人所创年利润情况,公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计,并绘制如图1,图2统计图.

(1)将图补充完整;
(2)本次共抽取员工人,每人所创年利润的众数是 , 平均数是
(3)若每人创造年利润10万元及(含10万元)以上位优秀员工,在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工?

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【题目】如图,在⊙O中,圆心角∠AOB=120°,弦AB=2 cm,则OA=cm.

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【题目】在平面直角坐标系中,已知直线y=- x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C(0,n)是y轴上一点,把坐标平面沿直线AC折叠,使点B刚好落在x轴上,则点C的坐标是( )
A.(0, )
B.(0, )
C.(0,3)
D.(0,4)

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【题目】某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台,但不超过70台时,每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系,函数y与自变量x的部分对应值如下表:

x(单位:台)

10

20

30

y(单位:万元∕台)

60

55

50


(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求该机器的生产数量;
(3)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元∕台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台,请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注:利润=售价﹣成本)

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【题目】某周日上午8:00小宇从家出发,乘车1小时到达某活动中心参加实践活动.11:00时他在活动中心接到爸爸的电话,因急事要求他在12:00前回到家,他即刻按照来活动中心时的路线,以5千米/小时的平均速度快步返回.同时,爸爸从家沿同一路线开车接他,在距家20千米处接上了小宇,立即保持原来的车速原路返回.设小宇离家x(小时)后,到达离家y(千米)的地方,图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系.
(1)活动中心与小宇家相距千米,小宇在活动中心活动时间为小时,他从活动中心返家时,步行用了小时;
(2)求线段BC所表示的y(千米)与x(小时)之间的函数关系式(不必写出x所表示的范围);
(3)根据上述情况(不考虑其他因素),请判断小宇是否能在12:00前回到家,并说明理由.

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【题目】一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球.若红球个数是黑球个数的2倍多40个.从袋中任取一个球是白球的概率是
(1)求袋中红球的个数;
(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率.

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【题目】函数y1=x与y2= 的图象如图所示,下列关于函数y=y1+y2的结论:①函数的图象关于原点中心对称;②当x<2时,y随x的增大而减小;③当x>0时,函数的图象最低点的坐标是(2,4),其中所有正确结论的序号是

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