Question

【题目】（知识回顾）

七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是:把、看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0,即原式=,所以,则.

（理解应用）

(1)若关于的多项式的值与的取值无关，求m值;

(2)已知，,且3A+6B的值与无关，求的值;

（能力提升）

(3)7张如图1的小长方形，长为,宽为,按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分),设右上角的面积为,左下角的面积为,当AB的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）a=2b．

【解析】

（1）由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，故将多项式整理为（2m-3）x-3m+2m2，令x系数为0，即可求出m；
（2）先化简A得A= ，再求出3A+6B=（15y-6）x-9，由3A+6B的值与无关，令x系数为0，即可求出y；
（3）设AB=x，由图可知S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），即可得到S1-S2关于x的代数式，根据取值与x可得a=2b．

解：（1）=2mx-3m+2m2-3x=（2m-3）x-3m+2m2，
∵若关于x的多项式的值与x的取值无关，
∴2m-3=0，
∴m=；
（2）∵=，，

∴3A+6B=3（）+6（ ）

=

=15xy-6x-9

=（15y-6）x-9，

∵3A+6B的值与无关，

∴15y-6=0，

∴ y=；
（3）设AB=x，由图可知S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），
∴S1-S2=a（x-3b）-2b（x-2a）=（a-2b）x+ab，
∵当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变．
∴S1-S2取值与x无关，
∴a-2b=0
∴a=2b．