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    【题目】勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，点Q在在直角坐标系y轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点O与原点重合，∠OQP=60°，点H在边QO上，点D、E在边PO上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为___________．

    【答案】（7+6，0）

    【解析】试题解析：延长BA交QR于点M，连接AR，AP，

    在△ABC与△GFC中，

    又∵

    ∴△QHG是等边三角形.

    则

    在中,

    在中，

    ∴点P的坐标为

    故答案为：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4,1），点B的坐标为（-2,1）。

    （1）画出△ABC绕C点顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1并写出A1点的坐标。

    (2)以原点O为位似中心，位似比为2，在第二象限内作△ABC的位似图形△A2B2C2,并写出C2的坐标。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“爆竹声声一岁除”，除夕和春节期间燃放爆竹是中国人的传统风俗习惯，但这种习惯会造成空气污染，为了了解某市市民春节期间购买、燃放烟花爆竹的原因，该市统计局随机调查了该市部分15周岁以上常住市民，对调查结果整理后，绘制如图尚不完整的统计图表．

    组别

    原因

    人数

    A

    不想改变传统风俗习惯

    650

    B

    增添节日喜庆气氛

    300

    C

    祈福运、求吉利、辟邪害

    m

    D

    没有可替代的庆祝方式

    150

    E

    为了孩子的玩耍和快乐

    n

    F

    其他

    100

    请根据图表中提供的信息解答下列问题：

    （1）填空：m= ，n= ，扇形统计图中D组所占的百分比为 ．

    （2）若该市人口约为800万，请你估计其中属于B组的市民有多少人？（用科学记数法表示）；

    （3）若在此次接受调查的市民中随机抽取一人，此人属于A组的概率是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形中，点是边上的一个动点，连接．过点作一条射线与边的延长线交于点，使得，其中是边延长线上的点．连接．

    （）求证： 是等腰直角三角形．

    （）若，求的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点， ， ．下列说法正确的是（　　）

    A. △与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）

    B. △与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）

    C. △与△ABC是相似图形，但不是位似图形

    D. △与△ABC不是相似图形

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】威丽商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.

    (1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？

    (2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明、小华用方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5四张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回.

    （1）若小明恰好抽到了黑桃4;

    ①请在方框中绘制这种情况的树状图;

    ②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率;

    （2）小明、小华约定：只抽一次，若小明抽到牌的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负。你认为这个游戏是否公平？说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面--小明赢1分；抛出其他结果--小刚赢1分；谁先到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是（　　）

    A. 把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”

    B. 把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”

    C. 把“小明赢1分”改为“小明赢3分”

    D. 把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度）

    （1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；

    （2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．

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