[题目]如图.在△ABC中.∠C=90°.AC=6.BC=8．(1)用直尺和圆规作∠A的平分线.交BC于点D,(要求:不写作法.保留作图痕迹)(2)SADC:SADB ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．

（1）用直尺和圆规作∠A的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（2）SADC：SADB ．（直接写出结果）

【答案】（1）答案见解析；（2）

【解析】

（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作AD；

（2）过D作DE⊥AB于E．由角平分线的性质得到CD=DE．

在△ABC中，根据勾股定理求出AB的长，然后利用三角形面积公式计算即可得出结论．

（1）如图：

AD就是所求的射线；

（2）过D作DE⊥AB于E．

∵AD是角平分线，∠C=90°，∴CD=DE．

在△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10．

SADC：SADB=ACCD：（ABDE）=AC：AB=6：10=．

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解：∵DE∥BC(　　)

∴∠DEF＝　　(　　)

∵EF∥AB

∴　　＝∠ABC(　　)

∴∠DEF＝∠ABC(　　)

∵∠ABC＝65°

∴∠DEF＝　　

应用：

如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，则∠DEF的大小为　　(用含β的代数式表示)．

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