Question

如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为__________．

Answer 1

15°、30°、75°、120°．

【考点】等腰三角形的判定．

【分析】分别根据当AB=BP₁时，当AB=AP₃时，当AB=AP₂时，当AP₄=BP₄时，求出答案即可．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴当AB=BP₁时，∠BAP₁=∠BP₁A=30°，

当AB=AP₃时，∠ABP₃=∠AP₃B=∠BAC=×30°=15°，

当AB=AP₂时，∠ABP₂=∠AP₂B=×（180°﹣30°）=75°，

当AP₄=BP₄时，∠BAP₄=∠ABP₄，

∴∠AP₄B=180°﹣30°×2=120°，

∴∠APB的度数为：15°、30°、75°、120°．

故答案为：15°、30°、75°、120°．

【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，利用分类讨论得出是解题关键．