Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=__________．

Answer 1

45°．

【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

【分析】利用线段垂直平分线的性质可求得∠A=∠ABE，结合等腰三角形可求得∠C=∠ABC，结合条件可得到∠A和∠C的关系，在△ABC中利用三角形内角和可求得∠A．

【解答】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵E在线段AB的垂直平分线上，

∴EA=EB，

∴∠ABE=∠A=2∠EBC，

∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠A+∠A，

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴∠A+2（∠A+∠A）=180°，

∴∠A=45°，

故答案为：45°．

【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．注意三角形内角和定理的应用．