Question

20．如图，学校打算用材料围建一个面积为18平方米的矩形ABCD的生物园，用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8米，设AD的长为y米，CD的长为x米．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不超过18米，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．

Answer 1

分析 （1）根据面积为18m²，可得出y与x之间的函数关系式；
（2）由（1）的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过18m，DC的长＜18，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．

解答 解：（1）根据题意得xy=18，
即y=$\frac{18}{x}$；
（2）由y=$\frac{18}{x}$，且x、y都是正整数，所以x可取1、2、3、6、9、18，
但x≤8，x+2y≤18，
所以符合条件的有：x=3时，y=6；x=6时，y=3．
答：满足条件的所有围建方案：AD=6m，CD=3m或AD=3m，CD=6m．

点评 本题考查了反比例函数的应用，根据矩形的面积公式得出y与x的函数关系式是关键，第二问注意结合实际解答．