Question

2．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b-1）²=0，A，B之间的距离记作|AB|．定义：|AB|=|a-b|．则线段AB的长|AB|=5，设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|-|PB|=2时，则x的值-$\frac{1}{2}$．若点P在A的左侧，M，N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，则②对．①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|-|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值2.5．

Answer 1

分析 根据非负数的性质得出a、b的值，再根据两点间的距离公式可得答案；
考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能，根据题意列出方程求解可得；
当P在A的左侧移动时，设点P对应的数为x，列式求出|PM|+|PN|及|PN|-|PM|的值判定即可．

解答 解：∵|a+4|+（b-1）²=0，
∴a=-4，b=1，
则线段AB的长|AB|=|-4-1|=5；

当P在点A左侧时，
|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-5≠2．
当P在点B右侧时，
|PA|-|PB|=|AB|=5≠2．
∴上述两种情况的点P不存在．
当P在A、B之间时，|PA|=|x-（-4）|=x+4，|PB|=|x-1|=1-x，
∵|PA|-|PB|=2，
∴x+4-（1-x）=2．
∴x=-$\frac{1}{2}$，即x的值为-$\frac{1}{2}$；

如图：

当P在A的左侧移动时，设点P对应的数为x，①|PM|+|PN|=$\frac{1}{2}$×（-4-x）+$\frac{1}{2}$（1-x）=-1.5-x，所以是变化的故①不正确；
②|PN|-|PM|=$\frac{1}{2}$（1-x）-$\frac{1}{2}$×（-4-x）=2.5，故②正确．
故答案为：5，-$\frac{1}{2}$，②，2.5．

点评 本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是结合数轴列出式子计算．