【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上的一点,且满足,连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3,给出下列结论:①△ADF∽△AED;②GF=2;③tan∠E=;④S△ADE=7.其中正确的是__________(写出所有正确结论的序号).
【答案】①②④
【解析】
①利用垂径定理可知,可知∠ADF=∠AED,结合公共角可证明△ADF∽△AED;②结合CF=2,且,可求得DF=6,且CG=DG,可求得FG=2;③在Rt△AGF中可求得AG,在Rt△AGD中可求得tan∠ADG=,且∠E=∠ADG,可判断出③;④可先求得S△ADF,再求得△ADF∽△AED的相似比,可求出S△ADE=7.
①∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,
∴,DG=CG,
∴∠ADF=∠AED,
∵∠FAD=∠DAE(公共角),
∴△ADF∽△AED,故①正确;
②∵,CF=2,
∴FD=6,
∴CD=DF+CF=8,
∴CG=DG=4,
∴GF=CG﹣CF=2,故②正确;
③∵AF=3,FG=2,
∴AG=,
∴在Rt△AGD中,tan∠ADG=,
∴tan∠E=,故③错误;
④∵DF=DG+FG=6,AD==,
∴S△ADF=DFAG=×6×=3,
∵△ADF∽△AED,
∴,
∴,
∴S△AED=7,故④正确,
故答案为:①②④.
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【题目】如图,△ABC中,∠C=Rt∠,AC=8cm,BC=6cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒2cm,设运动的时间为t秒。
(1)当t为何值时,CP把△ABC的周长分成相等的两部分。
(2)当t为何值时,CP把△ABC的面积分成相等的两部分,并求出此时CP的长;
(3)当t为何值时,△BCP为等腰三角形?
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【题目】如图,Rt△ABC,AC⊥CB,AC=15,AB=25,点D为斜边上动点。
(1)如图,过点D作DE⊥AB交CB于点E,连接AE,当AE平分∠CAB时,求CE;
(2)如图,在点D的运动过程中,连接CD,若△ACD为等腰三角形,求AD。
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【题目】阅读材料:
材料一:两个含有二次根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含二次根式,那么这两个代数式互为有理化因式.
例如:,我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是.
材料二:如果一个代数式的分母中含有二次根式,通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式,使分母中不含根号,这种变形叫做分母有理化.
例如:,
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题:
(1)的有理化因式为______,的有理化因式为______.(均写出一个即可)
(2)将下列各式分母有理化(要求写出变形过程):
①.
②.
(3)请从下列A,B两题中任选一题作答,我选择题.
A计算:的结果为______.
B计算:的结果为_____.
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【题目】在一条直线上依次有A、B、C三地,自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A、B两地出发,沿直线匀速骑向C地.已知甲的速度为20 km/h,设甲、乙两人行驶x(h)后,与A地的距离分别为y1 、y2 (km), y1 、y2 与x的函数关系如图所示.
(1)求y2与x的函数关系式;
(2)若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机,求甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间.
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【题目】一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离是2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的解析式.
(2)该运动员身高1.8m,在这次跳投中,球在头顶上0.25m处出手,
问:球出手时,他距离地面的高度是多少?
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【题目】如图,已知港口A东偏南10°方向有一处小岛B,一艘货轮从港口A沿南偏东40°航线出发,行驶80海里到达C处,此时观测小岛B在北偏东60°方向.
(1)求此时货轮到小岛B的距离.
(2)在小岛周围36海里范围内是暗礁区,此时轮船向正东方向航行有没有触礁危险?请作出判断并说明理由.
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【题目】用直尺和圆规画一个角等于已知角,是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质,其全等的依据是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
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