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【题目】如图,△ABC中,∠C=Rt∠,AC=8cm,BC=6cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒2cm,设运动的时间为t秒。

(1)t为何值时,CP把△ABC的周长分成相等的两部分。

(2)t为何值时,CP把△ABC的面积分成相等的两部分,并求出此时CP的长;

(3)t为何值时,△BCP为等腰三角形?

【答案】(1)t=6;(2)t=6.5, CP=5cm;(3)t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时,BCP为等腰三角形.

【解析】

试题(1)先由勾股定理求出△ABC的斜边AB=10cm,则△ABC的周长为24cm,所以当CP△ABC的周长分成相等的两部分时,点PAB上,此时CA+AP=BP+BC=12cm,再根据时间=路程÷速度即可求解;

2)根据中线的性质可知,点PAB中点时,CP△ABC的面积分成相等的两部分,进而求解即可;

3△BCP为等腰三角形时,分三种情况进行讨论:①CP=CB②BC=BP③PB=PC

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