【题目】如图,在⊙O中,B是⊙O上的一点,∠ABC=120°,弦AC=,弦BM平分∠ABC交AC于点D,连接MA,MC.
(1)试判断的形状;
(2)求⊙O半径的长.
【答案】(1)等边三角形;(2)2.
【解析】
(1)由角平分线的性质可得∠ABM=∠CBM=60°,根据等弧对等角可得∠MAC=∠MBC=60°, ∠MCA=∠MBA=60°,进而可得为等边三角形;
(2)过点O作OH⊥AC于H,连接AO,CO,易知∠AOC=2∠AMC=120°,由垂径定理可得∠AOH=60°,AH=,然后解直角三角形可得AO的长度.
(1)∵∠ABC=120°,弦BM平分∠ABC,
∴∠ABM=∠CBM=60°,
∴∠MAC=∠MBC=60°, ∠MCA=∠MBA=60°,
∴为等边三角形;
(2)过点O作OH⊥AC于H,连接AO,CO.
∵为等边三角形
∴∠AMC=60°,
∴∠AOC=2∠AMC=120°,
∵OH⊥AC,OA=OC,
∴∠AOH=60°,AH=AC=,
在中,sin∠AOH=
∴AO===2,
∴⊙O的半径为2.
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【题目】用适当的方法解方程。
(1)4(x-3) =36
(2)x2-4x+1=0.
(3)-7x+6=0
(4)
(5)(y-1)2+2y(1-y)=0.
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【题目】如图1是实验室中的一种摆动装置,在地面上,支架是底边为的等腰直角三角形,摆动臂可绕点旋转,摆动臂可绕点旋转, ,.
(1)在旋转过程中,当为同一直角三角形的顶点时,的长为______________.
(2)若摆动臂顺时针旋转90°,点的位置由外的点转到其内的点处,连结,如图2,此时,,的长为______________.
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【题目】已知,如图中,,是边上一点,,过点三点的交于点,点在上,连接
(1)求证:是等腰三角形;
(2)若,请用题意可以推出的结论说明命题:“一组对边相等,且一组对角相等的四边形是平行四边形”是假命题
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【题目】已知:PA=,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧.
(1)如图,当∠APB=45°时,求AB及PD的长;
(2)当∠APB变化,且其它条件不变时,求PD的最大值,及相应∠APB的大小.
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【题目】新春佳节,电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏.某商店经销一种电子鞭炮,已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元,市场调查发现,该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系:y=﹣2x+320(80≤x≤160).设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式;
(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润,又想买得快.那么销售单价应定为多少元?
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【题目】如图,在宽度为20 m,长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540 m2 , 求道路的宽.如果设小路宽为x m,根据题意,所列方程正确的是( )
A.(20+x)(32+x)=540
B.(20﹣x)(32﹣x)=100
C.(20﹣x)(32﹣x)=540
D.(20-2x)(32﹣2x)=540
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【题目】已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,与对角线交于点,∥,且FG=EF.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)联结AE,又知AC⊥ED,求证: .
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【题目】平面直角坐标系中(如图),已知抛物线经过点和,与y轴相交于点C,顶点为P.
(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标;
(2)点E在抛物线的对称轴上,且,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,记抛物线的对称轴为直线MN,点Q在直线MN右侧的抛物线上,,求点Q的坐标.
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