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【题目】如图,在⊙O中,B是⊙O上的一点,∠ABC120°,弦AC,弦BM平分∠ABCAC于点D,连接MAMC

1)试判断的形状;

2)求⊙O半径的长.

【答案】1)等边三角形;(22.

【解析】

1)由角平分线的性质可得∠ABM=CBM=60°,根据等弧对等角可得∠MAC=MBC=60°, MCA=MBA=60°,进而可得为等边三角形;

2)过点OOHACH,连接AO,CO,易知∠AOC=2AMC=120°,由垂径定理可得∠AOH=60°,AH=,然后解直角三角形可得AO的长度.

1)∵∠ABC120°,弦BM平分∠ABC

∴∠ABM=CBM=60°,

∴∠MAC=MBC=60°, MCA=MBA=60°,

为等边三角形;

2)过点OOHACH,连接AO,CO.

为等边三角形

∴∠AMC=60°,

∴∠AOC=2AMC=120°,

OHAC,OA=OC,

∴∠AOH=60°,AH=AC=,

中,sinAOH=

AO===2,

∴⊙O的半径为2.

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14(x-3) =36

2x2-4x10.

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4

5(y1)22y(1y)0.

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C.20x)(32x=540

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