【题目】用适当的方法解方程。
（1）4(x-3) 
=36
（2）x2-4x＋1＝0.
（3）
-7x+6=0
（4）
（5）(y－1)2＋2y(1－y)＝0.
【答案】（1）x1=6，x2=0；（2）x1=2+
，x2=2-；（3）x1=6，x2=1；（4）x1=-2，x2=1；（5）y1=1，y2=-1．
【解析】
（1）方程两边同除以4，然后再用直接开平方法求解即可；
（2）求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可；
（3）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（5）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（1）4(x-3) 
=36，
(x-3) =9，
x-3=±3，
x-3=3，x-3=-3，
∴x1=6，x2=0；
（2）x2-4x＋1＝0，
b2-4ac=（-4）2-4×1×1=12，
x=
∴x1=2+，x2=2-
（3）
-7x+6=0，
（x-6）（x-1）=0，
x-6=0，x-1=0，
∴x1=6，x2=1．
（4）
，
，
，
，
，
∴x1=-2，x2=1；
（5）(y－1)2＋2y(1－y)＝0，
(y－1)2-2y(y－1)＝0，
（y-1）（-1-y）=0，
y-1=0，-1-y=0，
∴y1=1，y2=-1．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且
，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．
（1）证明：GF是⊙O的切线；
（2）若AG＝6，GE＝6
，求△GOE的面积．
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【题目】2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：
（1）本次一共调查了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.
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【题目】如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE，连接OC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为4，∠D=30°，求图中阴影部分的面积（结果用含π和根号的式子表示）．
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【题目】某书店销售儿童书刊,一天可出售20套,每套盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元,平均每天可多出售2套.设每套降价x元,书店一天可获利润y元.
(1)求y关于x的函数解析式.
(2)若要书店每天盈利1200元,则需降价多少元?
(3)当每套书降价多少元时,书店可获最大利润?最大利润为多少?
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【题目】我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答：
（1）每千克茶叶应降价多少元？
（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的 几折出售？
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【题目】已知：如图，直线y＝kx+b（k，b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），抛物线y＝﹣x2+4x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y＝﹣x2+4x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（ ）
A.2B.4C.2.5D.3
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