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【题目】某书店销售儿童书刊,一天可出售20,每套盈利40.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,书店决定采取降价措施.若一套书每降价1,平均每天可多出售2.设每套降价x,书店一天可获利润y.

(1)y关于x的函数解析式.

(2)若要书店每天盈利1200,则需降价多少元?

(3)当每套书降价多少元时,书店可获最大利润?最大利润为多少?

【答案】(1)(2)降价20元;(3)x=15时,y取最大值1250.

【解析】

1)根据题意设出每天降价x元以后,准确表示出每天书刊的销售量,列出利润y关于降价x的函数关系式;
2)根据题意列出关于x的一元二次方程,通过解方程即可解决问题;
3)运用函数的性质即可解决.

解:(1)设每套书降价x元时,所获利润为y元,
则每天可出售20+4×=20+2x套;
由题意得:y=40-x)(20+2x
=-2x2+80x-20x+800
=-2x2+60x+800

2)∵y=-2x2+60x+800=-2x-152+1250

y=1200时,-2x-152+1250=1200
整理得:(x-152=25
解得x=1020但为了尽快减少库存,所以只取x=20
答:若每天盈利1200元,为了尽快减少库存,则应降价20元;

3)∵y=-2x-152+1250=1200
则当x=15时,y取得最大值1250
即当将价15元时,该书店可获得最大利润1250元.

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