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【题目】人民商场销售某种商品,统计发现:每件盈利元时,平均每天可销售件.经调查发现,该商品每降价元,商场平均每天可多售出件.

假如现在库存量太大,部门经理想尽快减少库存,又想销售该商品日盈利达到元,请你帮忙思考,该降价多少?

假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大,请你帮忙思考,又该如何降价?

【答案】(1)降价20元可使销售利润达到1750元;(2)当x=15时 日盈利达到最大,为1800元.

【解析】

(1)设每件应降价x元,则每件盈利元,每天可以售出30+2x,所以此时商场平均每天要盈利(30+2x)元,根据商场平均每天要盈利1750元,为等量关系列出方程求解即可.(2)设商场平均每天盈利y元,由(1)可知商场平均每天盈利y元与每件应降价x元之间的函数关系为:y=(30+2x),用“配方法”求出该函数的最大值,并求出降价多少.

(1)设每件降价x元,则每天可以售出(30+2x)件.
根据题意得:(45-x)(30+2x)=1750,
解得x1=10,x2=20.
因为要减少库存,所以x=20.
答:降价20元可使销售利润达到1750元.

设商场平均每天盈利元,则商场平均每天盈利元与每件应降价元之间的函数关系为:

∴当日盈利达到最大,为元.

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