Question

【题目】矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝8，将纸片折叠，使点B落在CD上的B′处，折痕为AE，在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等的距离为_____．

Answer 1

【答案】5

【解析】

根据题意画出图形，由折叠的性质得出F、B′重合，分别延长AE，DC交于点G，由平行线的性质可得出GB′=AB′=AB=10，再根据相似三角形的判定定理得出△ADG∽△PB′G，求出其相似比，进而可求出答案．

解：如图所示，设PF⊥CD，

∵BP＝FP，

由折叠的性质可得BP＝B′P，

∴FP＝B′P，

∵FP⊥CD，

∴B′，F，P三点构不成三角形，

∴F、B′重合，分别延长AE、DC交于点G，

∵AB平行于CD，

∴∠BAG＝∠AGC，

∵∠BAG＝∠B′AG，

∴∠AGC＝∠B′AG，

∴GB′＝AB′＝AB＝10，

∵PB′（PF）⊥CD，

∴PB′∥AD，

∴△ADG∽△PB′G，

∵Rt△ADB′中，AB′＝10，AD＝8，

∴DB′＝6，DG＝DB′+B′G＝6+10＝16，

∴△ADG与△PB′G的相似比为8：5，

∴AD：PB′＝8：5，

∵AD＝8，

∴PB′＝5，即相等距离为5．

故答案为：5．