精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在ABC中,∠BAC=120°AB=AC=4ADBCBD=2,延长ADE,使AE=2AD,连接BE

1)求证:ABE为等边三角形;

2)将一块含60°角的直角三角板PMN如图放置,其中点P与点E重合,且∠NEM=60°,边NEAB交于点G,边MEAC交于点F.求证:BG=AF

3)在(2)的条件下,求四边形AGEF的面积.

【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)4

【解析】试题分析:1)先证明,可知AB=2AD,因为AE=2AD,所以AB=AE从而可知△ABE是等边三角形.
2)由(1)可知: AE=BE然后求证即可得出BG=AF
3)由于∴S四边形故只需求出△ABE的面积即可.

试题解析:

(1)AB=ACADBC

AB=2AD

AE=2AD

AB=AE

∴△ABE是等边三角形.

(2)∵△ABE是等边三角形,

AE=BE

(1)

∴∠ABE=CAE

∴∠NEMAEN=BEAAEN

∴∠AEF=BEG

在△BEG与△AEF中,

BG=AF

(3)(2)可知:

S四边形

∵△ABE是等边三角形,

AE=AB=4

S四边形

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,A=70°B=50°,点DE分别为ABAC上的点,沿DE折叠,使点A落在BC边上点F处,若EFC为直角三角形,则BDF的度数为______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,城市在城市正东方向,现计划在两城市间修建一条高速铁路(即线段),经测量,森林保护区的中心在城市的北偏东方向上,在线段上距城市处测得在北偏东方向上,已知森林保护区是以点为圆心,为半径的圆形区域,请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区,为什么?

(参考数据:

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列说法中,错误的是(

A. 二次函数的图象是开口向上的抛物线

B. 二次函数的图象必在轴上方

C. 二次函数图象的对称轴是轴或与轴平行的直线

D. 二次函数图象的顶点必在图象的对称轴上

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】人民商场销售某种商品,统计发现:每件盈利元时,平均每天可销售件.经调查发现,该商品每降价元,商场平均每天可多售出件.

假如现在库存量太大,部门经理想尽快减少库存,又想销售该商品日盈利达到元,请你帮忙思考,该降价多少?

假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大,请你帮忙思考,又该如何降价?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】1)如图,边长为ab的矩形,它的周长为14,面积为10,求a2b+3a3b3+ab2的值;

2)已知a+b8ab16+c2,求(ab+c2018的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,∠ABC=∠DEFAB=DE,要证明△ABC≌△DEF,需要添加一个条件为_______(只添加一个条件即可);

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,已知等边ABC的两个顶点的坐标为A(-40),B20).

1)用尺规作图作出点C,并求出点C的坐标;

2)求ABC的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2),且抛物线上任意不同两点M(x1,y1),N(x2,y2)都满足:当x1<x2<0时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)>0;当0<x1<x2时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0.以原点O为圆心,OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B,C,且BC的左侧,△ABC有一个内角为60°.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若MN与直线y=﹣2x平行,且M,N位于直线BC的两侧,y1>y2,解决以下问题:

①求证:BC平分∠MBN;

②求△MBC外心的纵坐标的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案