【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=4,AD⊥BC,BD=2,延长AD到E,使AE=2AD,连接BE.
(1)求证:△ABE为等边三角形;
(2)将一块含60°角的直角三角板PMN如图放置,其中点P与点E重合,且∠NEM=60°,边NE与AB交于点G,边ME与AC交于点F.求证:BG=AF;
(3)在(2)的条件下,求四边形AGEF的面积.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)4
【解析】试题分析:(1)先证明,可知AB=2AD,因为AE=2AD,所以AB=AE,从而可知△ABE是等边三角形.
(2)由(1)可知: AE=BE,然后求证即可得出BG=AF;
(3)由于∴S四边形故只需求出△ABE的面积即可.
试题解析:
(1)AB=AC,AD⊥BC,
∴AB=2AD,
∵AE=2AD,
∴AB=AE,
∴△ABE是等边三角形.
(2)∵△ABE是等边三角形,
AE=BE,
由(1)
∴∠ABE=∠CAE,
∴∠NEM∠AEN=∠BEA∠AEN,
∴∠AEF=∠BEG,
在△BEG与△AEF中,
∴BG=AF;
(3)由(2)可知:
∴S四边形
∵△ABE是等边三角形,
∴AE=AB=4,
∴S四边形
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=70°∠B=50°,点D,E分别为AB,AC上的点,沿DE折叠,使点A落在BC边上点F处,若△EFC为直角三角形,则∠BDF的度数为______.
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【题目】如图所示,城市在城市正东方向,现计划在两城市间修建一条高速铁路(即线段),经测量,森林保护区的中心在城市的北偏东方向上,在线段上距城市的处测得在北偏东方向上,已知森林保护区是以点为圆心,为半径的圆形区域,请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区,为什么?
(参考数据: )
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【题目】下列说法中,错误的是( )
A. 二次函数的图象是开口向上的抛物线
B. 二次函数的图象必在轴上方
C. 二次函数图象的对称轴是轴或与轴平行的直线
D. 二次函数图象的顶点必在图象的对称轴上
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【题目】人民商场销售某种商品,统计发现:每件盈利元时,平均每天可销售件.经调查发现,该商品每降价元,商场平均每天可多售出件.
假如现在库存量太大,部门经理想尽快减少库存,又想销售该商品日盈利达到元,请你帮忙思考,该降价多少?
假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大,请你帮忙思考,又该如何降价?
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【题目】(1)如图,边长为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,求a2b+3a3b3+ab2的值;
(2)已知a+b=8,ab=16+c2,求(a﹣b+c)2018的值.
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【题目】如图所示,已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A(-4,0),B(2,0).
(1)用尺规作图作出点C,并求出点C的坐标;
(2)求△ABC的面积.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2),且抛物线上任意不同两点M(x1,y1),N(x2,y2)都满足:当x1<x2<0时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)>0;当0<x1<x2时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0.以原点O为圆心,OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B,C,且B在C的左侧,△ABC有一个内角为60°.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若MN与直线y=﹣2x平行,且M,N位于直线BC的两侧,y1>y2,解决以下问题:
①求证:BC平分∠MBN;
②求△MBC外心的纵坐标的取值范围.
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