【题目】如图所示,已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A(-4,0),B(2,0).
(1)用尺规作图作出点C,并求出点C的坐标;
(2)求△ABC的面积.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,以B为圆心,任意长为半径画弧交AB,BC于点E,F,再分别以点E,F为圆心、以大于EF长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D,则∠BDC为( )度.
A. 65 B. 75 C. 80 D. 85
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=4,AD⊥BC,BD=2,延长AD到E,使AE=2AD,连接BE.
(1)求证:△ABE为等边三角形;
(2)将一块含60°角的直角三角板PMN如图放置,其中点P与点E重合,且∠NEM=60°,边NE与AB交于点G,边ME与AC交于点F.求证:BG=AF;
(3)在(2)的条件下,求四边形AGEF的面积.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为D,过点A的直线与抛物线交于点E,与y轴交于点F,且点B的坐标为(3,0),点E的坐标为(2,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点G为抛物线对称轴上的一个动点,H为x轴上一点,当以点C、G、H、F四点所围成的四边形的周长最小时,求出这个最小值及点G、H的坐标;
(3)设直线AE与抛物线对称轴的交点为P,M为直线AE上的任意一点,过点M作MN∥PD交抛物线于点N,以P、D、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,请求点M的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D在AB上,点E在BC上,且AD=BE,BD=AC,连DE、CD.
(1)找出图中全等图形,并证明;
(2)求∠ACD的度数;
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,FC=2,则AB的长为( )
A. 8 B. 8 C. 4 D. 6
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【题目】求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.
要求:①根据给出的△ABC及线段A'B′,∠A′(∠A′=∠A),以线段A′B′为一边,在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′,使得△A'B′C′∽△ABC,不写作法,保留作图痕迹;
②在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.
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