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【题目】求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.

要求:①根据给出的△ABC及线段A'B′,A′(A′=A),以线段A′B′为一边,在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′,使得△A'B′C′∽△ABC,不写作法,保留作图痕迹;

②在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.

【答案】(1)作图见解析;(2)证明见解析.

【解析】

(1)作∠A'B'C=∠ABC,即可得到△A'B′C′;

(2)依据DAB的中点,D'A'B'的中点,即可得到,根据△ABC∽△A'B'C',即可得到,∠A'=∠A,进而得出△A'C'D'∽△ACD,可得

1)如图所示,△A'B′C′即为所求;

2)已知,如图,△ABC∽△A'B'C'=kDAB的中点,D'A'B'的中点,

求证:=k

证明:∵DAB的中点,D'A'B'的中点,

AD=ABA'D'=A'B'

∵△ABC∽△A'B'C'

,∠A'=A

,∠A'=A

∴△A'C'D'∽△ACD

=k

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