【题目】求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.
要求:①根据给出的△ABC及线段A'B′,∠A′(∠A′=∠A),以线段A′B′为一边,在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′,使得△A'B′C′∽△ABC,不写作法,保留作图痕迹;
②在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.
【答案】(1)作图见解析;(2)证明见解析.
【解析】
(1)作∠A'B'C=∠ABC,即可得到△A'B′C′;
(2)依据D是AB的中点,D'是A'B'的中点,即可得到,根据△ABC∽△A'B'C',即可得到,∠A'=∠A,进而得出△A'C'D'∽△ACD,可得.
(1)如图所示,△A'B′C′即为所求;
(2)已知,如图,△ABC∽△A'B'C',=k,D是AB的中点,D'是A'B'的中点,
求证:=k.
证明:∵D是AB的中点,D'是A'B'的中点,
∴AD=AB,A'D'=A'B',
∴,
∵△ABC∽△A'B'C',
∴,∠A'=∠A,
∵,∠A'=∠A,
∴△A'C'D'∽△ACD,
∴=k.
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【题目】下列说法中,错误的是( )
A. 二次函数的图象是开口向上的抛物线
B. 二次函数的图象必在轴上方
C. 二次函数图象的对称轴是轴或与轴平行的直线
D. 二次函数图象的顶点必在图象的对称轴上
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【题目】如图所示,已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A(-4,0),B(2,0).
(1)用尺规作图作出点C,并求出点C的坐标;
(2)求△ABC的面积.
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【题目】如图所示,小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH,作法如下:
①分别以点DE为圆心,大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F;
②作射线BF,交边AC于点H;
③以B为圆心,BK长为半径作弧,交直线AC于点D和E;
④取一点K使K和B在AC的两侧;
所以BH就是所求作的高.其中顺序正确的作图步骤是( )
A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①
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【题目】如图:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,过点C的直线MN∥AB,D为AB上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为F,连结CD,BE,
(1)当点D是AB的中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由
(2)在(1)的条件下,当∠A= 时四边形BECD是正方形.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2),且抛物线上任意不同两点M(x1,y1),N(x2,y2)都满足:当x1<x2<0时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)>0;当0<x1<x2时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0.以原点O为圆心,OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B,C,且B在C的左侧,△ABC有一个内角为60°.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若MN与直线y=﹣2x平行,且M,N位于直线BC的两侧,y1>y2,解决以下问题:
①求证:BC平分∠MBN;
②求△MBC外心的纵坐标的取值范围.
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【题目】如图为和一圆的重迭情形,此圆与直线相切于点,且与交于另一点.若,,则的度数为何( )
A. 50° B. 60° C. 100° D. 120°
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