Question

如果a，b，c均是非零的有理数，且a+b+c=0．求

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

-

|abc|

abc

的值．

Answer 1

考点：绝对值,有理数的加法,有理数的乘法,有理数的除法

专题：

分析：根据a、b、c是非零实数，且a+b+c=0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．

解答：解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．
①当a，b，c为两正一负时：

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=1，

|abc|

abc

=-1，则

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

-

|abc|

abc

=2；
②当a，b，c为两负一正时：

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=-1，

|abc|

abc

=1，

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

-

|abc|

abc

=-2
由①②知

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

-

|abc|

abc

的所有可能的值为±2．

点评：本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．