Question

7．如图，A，B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=6km，BD=15km，且CD=15km，现在要在河边建一自来水厂，向A，B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万．试在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少．

Answer 1

分析 作点B关于直线CD的对称点H，连接AH交CD于M，连接BM，则MA+MB最小，根据勾股定理求出AH的长度即可．

解答 解：作点B关于直线CD的对称点H，连接AH交CD于M，连接BM，则MA+MB最小，铺设水管的费用最节省，
作AE⊥BH于E，
∵CD=15，
∴AE=15，
EH=HD+ED=21，
∴AH=$\sqrt{A{E}^{2}+E{H}^{2}}$=26，
26×3=78万．
答：总费用是78万．

点评 本题考查的是轴对称--最短路线问题，确定铺设水管的费用最节省时点M的位置是解题的关键．