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    【题目】如图，在菱形ABCD中，点E在边CD上，连结AE并延长与BC的延长线交于点F.

    （1）写出图中所有的相似三角形（不需证明）；

    （2）若菱形ABCD的边长为6，DE：AB=3：5，试求CF的长．

    【答案】（1）△ECF∽△ABF，△ECF∽△EDA，△ABF∽△EDA;（2）4.

    【解析】

    （1）由AD∥BC可得△ECF∽△EDA；由AB∥CD得△ECF∽△ABF；根据相似的传递性得△ABF∽△EDA．
    （2）根据菱形的四边都相等，有AB=CD．又DE：AB=3：5，所以DE：EC=3：2．根据△ECF∽△EDA得对应边成比例求解．

    解：（1）△ECF∽△ABF，△ECF∽△EDA，△ABF∽△EDA．

    （2）∵DE：AB=3：5，
    ∴DE：EC=3：2，
    ∵△ECF∽△EDA，

    ，

    .

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    【题目】四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）

    A.OA =OB =OC=OD，AC⊥BDB.AB∥CD，AC=BD

    C.AD∥BC，∠A=∠CD.OA=OC，OB=OD，AB=AC

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，M为直线l：x＝a上一点，N是直线l外一点，且直线MN与x轴不平行，若MN为某个矩形的对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为直线l的“伴随矩形”．如图为直线l的“伴随矩形”的示意图．

    （1）已知点A在直线l：x＝2上，点B的坐标为（3，﹣2）

    ①若点A的纵坐标为0，则以AB为对角线的直线l的“伴随矩形”的面积是　 ；

    ②若以AB为对角线的直线l的“伴随矩形”是正方形，求直线AB的表达；

    （2）点P在直线l：x＝m上，且点P的纵坐标为4，若在以点（2，1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1），（2，﹣1）为顶点的四边形上存在一点Q，使得以PQ为对角线的直线l的“伴随矩形”为正方形，直接写出m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

    （1）求证：ED为⊙O的切线；

    （2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
    （2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

    试题解析：(1)证明：连接OD，

    ∵OE∥AB，

    ∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

    ∵OA=OD,

    ∴∠OAD=∠ODA，

    ∴∠COE=∠DOE，

    在△COE和△DOE中，

    ∴△COE≌△DOE(SAS)，

    ∴ED⊥OD，

    ∴ED是的切线；

    (2)连接CD，交OE于M，

    在Rt△ODE中，

    ∵OD=32，DE=2，

    ∵OE∥AB，

    ∴△COE∽△CAB，

    ∴AB=5，

    ∵AC是直径，

    ∵EF∥AB，

    ∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

    ∴△ADF的面积为

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    【题目】【题目】已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

    （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

    （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

    （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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    【题目】已知抛物线经过坐标原点O，与x轴交于另一点A，顶点为B.求：

    （1）抛物线的解析式；

    （2）△AOB的面积；

    （3）要使二次函数的图象过点（10，0），应把图象沿x轴向右平移 个单位

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    【题目】如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．

    （1）试求A，B，C的坐标；

    （2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．3

    ①求点D的坐标；

    ②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；

    （3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，△OAB中，∠ABO＝90°，点A位于第一象限，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，若双曲线y＝（x＞0）与△OAB的边AO、AB分别交于点C、D，点C为AO的中点，连接OD、CD．若S△OBD＝3，则S△OCD为（　　）

    A.3B.4C.D.6

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    【题目】已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数y＝（﹣m+1）x+11﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程＝3x+的解为整数的概率是（　　）

    A.B.C.D.

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    【题目】如图，四边形ABCD是正方形，E是AD边上的一个动点（有与A、D重合），以E为圆心，EA为半径的⊙E交CE于G点，CF与⊙E切于F点．AD＝4，AE＝x，CF2＝y．

    （1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

    （2）是否存在x的值，使得FG把△CEF的面积分成1：2两部分？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

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