Question

【题目】如图，四边形ABCD是正方形，E是AD边上的一个动点（有与A、D重合），以E为圆心，EA为半径的⊙E交CE于G点，CF与⊙E切于F点．AD＝4，AE＝x，CF2＝y．

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）是否存在x的值，使得FG把△CEF的面积分成1：2两部分？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝（4﹣x）2+16﹣x2＝32﹣8x（0＜x＜4）；（2）x＝，或x＝．

【解析】

（1）由已知EF⊥CF，再由正方形的性质可得CD＝AD＝4，∠ADC＝90°，根据勾股定理可求解；

（2）由同底等高类的数量关系，可得EG＝EC，或EG＝EC，可列出方程，即可求解．

解：（1）∵CF与⊙E切于F点，

∴EF⊥CF，

∵AE＝x，AD＝4，

∴DE＝4﹣x，

∵四边形ABCD是正方形，

∴CD＝AD＝4，∠ADC＝90°，

∴CE2＝DE2+CD2＝（4﹣x）2+16，

在Rt△EFC中，CF2＝CE2﹣EF2，

∴y＝（4﹣x）2+16﹣x2＝32﹣8x（0＜x＜4）；

（2）∵FG把△CEF的面积分成1：2两部分，

∴EG＝EC，或EG＝EC，

∴x＝ ，或x＝

∴x＝±，或x＝

∵0＜x＜4，

∴x＝，或x＝．