Question

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点．

（1）求点、的坐标．

（2）若直线与直线关于该抛物线的对称轴对称，该抛物线在这一段位于直线的上方，并且在这一段位于直线的下方，求该抛物线的解析式．

Answer 1

【答案】（1），；（2）抛物线的解析为．

【解析】

（1）根据题意令x=0求出y的值，即可得到点A的坐标，求出对称轴解析式，即可得到点B的坐标；

（2）由题意先求出直线的解析式，根据二次函数的对称性判断在2＜x＜3这一段与在-1＜x＜0这一段关于对称轴对称，然后判断出抛物线与直线的交点的横坐标为-1，代入直线求出交点坐标，然后代入抛物线求出m的值即可得到抛物线解析式．

解：（1）当时，，

，

抛物线的对称轴为，

.

（2）点关于对称轴的对称点为，

则直线经过点，，

设直线的解析式为，的

，解得．

直线的解析式为，

抛物线的对称轴为，

抛物线在这一段与在这一段关于对称轴对称．

结合图象可以观察到抛物线在这一段位于直线的上方．

在这一段位于直线的下方，

抛物线与直线的交点横坐标为．

当时，．

则抛物线经过点，

．

抛物线的解析为．