Question

【题目】如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y＝x+m经过点A，与y轴交于点D．

（1）求线段AD的长；

（2）沿直线AD方向平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C'，若点C'在反比例函数（x＜0）的图象上．求新抛物线对应的函数表达式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）通过解方程求出点A的坐标，由此进一步求出的值，从而得出D点坐标，最后根据勾股定理计算即可；

（2）设新抛物线对应的函数表达式为，根据题意求出直线CC′的解析式，由此进一步求出C′坐标，据此再加以计算求解即可．

（1）由得，，，

∵点A位于点B的左侧，

∴A(，0)，

∵直线经过点A，

∴，

∴m＝2，

∴点D的坐标为(0，2)，

∴AD＝；

（2）设新抛物线对应的函数表达式为：，

∴C'(m，n)，

∵CC′平行于直线AD，且经过C(0，4)，

∴直线CC′的解析式为：，

∵点C'在反比例函数（）的图象上，

∴，

∴，

解得：或，

∴新抛物线对应的函数表达式为或，

∴新抛物线对应的函数表达式为：或.