Question

5．先化简，再求值：$\frac{{{x^2}-1}}{x}÷\frac{x+1}{x}+1$，其中$x=\frac{1}{tan60°}$．

Answer 1

分析 先化除法为乘法，对所求的代数式进行化简，然后代入求值．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$×$\frac{x}{x+1}$+1，
=x-1+1，
=x．
把$x=\frac{1}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$代入，得
原式=x=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．