Question

16．关于x的不等式（2a-b）x+a-2b＞0的解为x$＜\frac{10}{7}$，则不等式ax＞b的解为x＜$\frac{9}{8}$．

Answer 1

分析 先求出不等式的解集，根据不等式的解集为x$＜\frac{10}{7}$，建立关于a、b的关系式，求出a、b的比，再据此解答不等式ax＞b的解集．

解答 解：由关于x的不等式（2a-b）x+a-2b＞0解得
x＜$\frac{2b-a}{2a-b}$或x＞$\frac{2b-a}{2a-b}$，
因为x$＜\frac{10}{7}$，
所以2a-b＜0，即2a＜b，
所以$\frac{2b-a}{2a-b}$=$\frac{10}{7}$，
20a-10b=14b-7a，
∴27a=24b，即9a=8b，
∵2a＜b，
即2a＜$\frac{9}{8}$a，
∴a＜0，
因为ax＞b，且a＜0，
解得：x＜$\frac{9}{8}$．
故答案是：x＜$\frac{9}{8}$．

点评 本题是一个方程与不等式的综合题目，要充分利用题目中的隐含条件---不等号的方向发生了改变，确定a、b同号，再解关于x的不等式．