Question

17．计算：
（1）（-$\sqrt{5}$）²-$\sqrt{16}$+$\sqrt{（-2{）^2}}$
（2）（$\sqrt{48}$-$\sqrt{27}$）÷$\sqrt{3}$
（3）$\sqrt{{x^2}-6x+9}$-（$\sqrt{2-x}$）²
（4）（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）

Answer 1

分析 （1）先根据二次根式的性质化简，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；
（3）根据二次根式有意义的条件得到x≤2，然后根据二次根式的性质化简后合并即可；
（4）先变形得到原式=[（$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$）+$\sqrt{3}$][（$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$）-$\sqrt{3}$]，然后利用平方差公式和完全平方公式进行即可．

解答 解：（1）原式=5-4+2
=3；
（2）原式=（4$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}$÷$\sqrt{3}$
=1；
（3）∵2-x≥0，
∴x≤2，
∴原式=$\sqrt{（x-3）^{2}}$-（$\sqrt{2-x}$）²
=3-x-（2-x）
=3-x-2+x
=1；
（4）原式=[（$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$）+$\sqrt{3}$][（$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$）-$\sqrt{3}$]
=（$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$）²-（$\sqrt{3}$）²
=2-4$\sqrt{3}$+6-3
=5-4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．