[题目]如图.在长方形 ABCD 中.放入六个形状大小相同的长方形.所标尺寸如图所示. 则图中阴影部分面积为( )A. 44cm2B. 36cm2C. 96 cm2D. 84cm2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在长方形 ABCD 中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为（）

A. 44cm2B. 36cm2C. 96 cm2D. 84cm2

【答案】A

【解析】

本题通过图像发现小长方形和大长方形的长和宽的联系从而列式，设长方形的长和宽为未知数，根据图示可得到关于x，y的两个方程，可求得解，从而可得到大长方形的面积，再根据阴影部分的面积=大长方形的面积-6个小长方形的面积求解即可.

设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，

x+3y=14，①

x+y-2y=6，即x-y=6，②

①-②得4y=8，y=2，

代入②得x=8，

因此，大矩形ABCD的宽AD=6+2y=6+2×2=10．

矩形ABCD面积=14×10=140（平方厘米），

阴影部分总面积=140-6×2×8=44（平方厘米）

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（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，连接CD，与抛物线的对称轴交于点P，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作MN∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求出S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．

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