Question

【题目】已知:如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB上，且BD=BC，AD=DE=EB， 则∠A的度数等于( )

A. 36°B. 40°C. 45°D. 50°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据同一个三角形中等边对等角的性质，设∠ABD=x，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示∠A、∠ABC、∠C，再在△ABC中，运用三角形的内角和为180°，可求∠A的度数．

∵DE=EB，

∴设∠BDE=∠ABD=x，

∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，

∵AD=DE，

∴∠A=∠AED=2x，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，

∵BD=BC，

∴∠C=∠BDC=3x，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=3x，

在△ABC中，3x+3x+2x=180°，

解得x=22.5°，

∴∠A=2x=22.5°×2=45°，

故选C.