Question

【题目】如图1，在中，，，点是边上的一个动点（不与，重合），以为边作，交边于点．设，．今天我们将根据学习函数的经验，研究函数值随自变量的变化而变化的规律．

下面是某同学做的一部分研究结果，请你一起参与解答：

（1）自变量的取值范围是 ；

（2）通过计算，得到与的几组值，如下表：

	0.5	1	1.5	2	3	4	4.5	5	5.5
	3.3125	2.75	2.3125	2			2.3125	2.75	3.3125

请你补全表格；

（3）在如图2所示的平面直角坐标系中，画出该函数的大致图象；

（4）根据图象，请写出该函数的一条性质．

Answer 1

【答案】（1） （2）1.75；2 （3）见解析 （4）当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．

【解析】

（1）根据题意，直接写出x的取值范围，即可；

（2）先证BAD~CDE，可得，进而得y关于x的解析式，分别求出当x=3时，当x=4时，y的值，即可；

（3）根据函数解析式或表格中的数据与自变量的取值范围，画出函数图象，即可；

（4）根据二次函数的性质，即可得到答案．

（1）∵点是边上的一个动点（不与，重合），，

∴，

故答案是：；

（2）∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，，

∴∠BAD=∠CDE，

∵，

∴∠B=∠C，

∴BAD~CDE，

∴，即：，

∴，

∴当x=3时，y=1.75；当x=4时，y=2，

故答案是：1.75，2；

（3）函数图象如下：

（4）由函数的图象和性质可知：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．