Question

在△ABC中，AC=AB，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AB=5，AD=4，则BE=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,三角形的面积,等腰三角形的性质

专题：

分析：由等腰三角形的性质和勾股定理可求得BC=6，再利用等积法可得AC•BE=BC•AD，可求得BE．

解答：解：∵AC=BC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
在Rt△ABD中，AB=5，AD=4，
∴BD=3，
∴BC=6，
∵BE⊥AC，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

AC•BE，
即6×4=5BE，
解得BE=4.8．
故答案为：4.8．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质和勾股定理，掌握等腰三角形底边上的高、中线和顶角的平分线相互重合是解题的关键，注意等积法的应用．