Question

15．如图，在?ABCD中，AB=AE．
（1）求证：AC=ED；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°．求∠ACD的度数．

Answer 1

分析 （1）△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE即可证明△ABC≌△EAD（SAS），进而得出答案；
（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠B．
∴∠B=∠DAE．
在△ABC和△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠B=∠DAE}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EAD（SAS），
∴AC=ED．

（2）解：∵AE平分∠DAB（已知），
∴∠DAE=∠BAE；
又∵∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB=∠B．
∴△ABE为等边三角形．
∴∠BAE=60°．
∵∠EAC=25°，
∴∠BAC=85°．
∴∠ACD=∠BAC=85°．

点评 此题主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．