Question

17．如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，交BC于点F，连接AE，EF．若∠BEF=70°，则∠DAE的度数是（　　）

• A． 10°
• B． 20°
• C． 25°
• D． 30°

Answer 1

分析 由矩形的性质得出∠BAD=∠ABC=90°，由等腰三角形的性质得出∠BFE=∠BEF=70°，∠BAE=∠BEA，由三角形内角和定理求出∠EBF=40°，由角的互余关系求出∠ABE，再由三角形内角和定理求出∠BAE的度数，即可得出∠DAE的度数．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，
∵BE=BF=BA，
∴∠BFE=∠BEF=70°，∠BAE=∠BEA，
∴∠EBF=180°-70°-70°=40°，
∴∠ABE=90°-40°=50°，
∴∠BAE=∠BEA=（180°-50°）÷2=65°，
∴∠DAE=90°-65°=25°；
故选：C．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握矩形和等腰三角形的性质，求出∠BAE是解决问题的突破口．