Question

【题目】如图，以边为直径的经过点，是上一点，连结交于点，且.

（1）试判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若点是弧的中点，已知，求的值.

Answer 1

【答案】（1）是的切线，理由见解析；（2）2

【解析】

（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；

（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CECP的值．

（1）如图，是的切线．

理由如下：

连结，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴

∴是的切线．

（2）连结，

∵是的直径，

∴，

又∵为弧的中点，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴

∴．