Question

【题目】如图,一段抛物线:y=-x(x-2)(0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于两点O、A1；将C1绕A1旋转180°得到C2 ,交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3 ,交x轴于A3；…如此进行下去,直至得到C1010.若点P(2019,m)在第1010段抛物线C1010上,则m=_____________.

Answer 1

【答案】-1

【解析】

根据在旋转过程中抛物线开口大小不变，结合交点坐标可得抛物线表达式的变化规律，由此可得抛物线C1010的解析式，由P(2019,m)在抛物线C1010上即可求得m值.

解：∵一段抛物线C1：y=-x（x-2）（0≤x≤2），
∴图象C1与x轴交点坐标为：(0,0)，(2,0)，
∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；，
∴抛物线C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），

∵将C2绕点A1旋转180°得C3，交x轴于点A3；，
∴抛物线C3：y=-（x-4）（x-6）（2≤x≤4），

…..

∴抛物线Cn：，

∴抛物线C1010：，

∵点P(2019,m)在第1010段抛物线C1010上，

∴.

故答案为：-1.