Question

【题目】上午8时,一条船从海岛A出发,以15海里/时的速度向正北航行,10时到达海岛B处,从A,B望灯塔C,测得∠NAC=30,∠NBC=60.

(1)求从海岛B到灯塔C的距离；

(2)这条船继续向正北航行，问在上午或下午的什么时间小船与灯塔C的距离最短?

Answer 1

【答案】（1）30海里 （2）上午的11时

【解析】

（1）根据已知条件得到∠ACB=60°-30°=30°，根据等腰三角形的性质得到结论；
（2）过C作CP⊥AB于P，则线段CP的长即为小船与灯塔C的最短距离，根据直角三角形的性质即可得到结论．

（1）∵∠NBC=60，∠NAC=30°，
∴∠ACB=60°-30°=30°，
∴AB=BC，
∵AB=15×2=30海里，
∴从海岛B到灯塔C的距离为30海里；
（2）过C作CP⊥AB于P，则线段CP的长即为小船与灯塔C的最短距离，

∵∠NBC=60°，∠BPC=90°，
∴∠PCB=90°-60°=30°，
∴PB=BC=15海里，
∴15÷15=1小时，
∴这条船继续向正北航行，在上午11时小船与灯塔C的距离最短．