【题目】周末,小马和小聪想用所学的数学知识测量图书馆前小河的宽,测量时,他们选择河对岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线.已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1m,DE=1.35m,BD=7m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1个单位的小正方形,点A、B、C都是格点(每个小方格的顶点叫格点),其中A(1,8),B(3,8),C(4,7).
(1)△ABC外接圆圆心的坐标为 ,半径是 ;
(2)已知△ABC与△DEF(点D、E、F都是格点)成位似图形,位似中心M的坐标是 ,△ABC与△DEF位似比为 .
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【题目】如图1,已知抛物线y=﹣x2+bx+c交y轴于点A(0,4),交x轴于点B(4,0),点P是抛物线上一动点,试过点P作x轴的垂线1,再过点A作1的垂线,垂足为Q,连接AP.
(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标;
(2)若△AQP∽△AOC,求点P的横坐标;
(3)如图2,当点P位于抛物线的对称轴的右侧时,若将△APQ沿AP对折,点Q的对应点为点Q′,请直接写出当点Q′落在坐标轴上时点P的坐标.
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【题目】某网店打出促销广告:最潮新款服装30件,每件售价300元,若一次性购买不超过10件时,售价不变;若一次性购买超过10件时,每多买2件,所买的每件服装的售价均降低6元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x件时,该网店从中获利y元.
(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)顾客一次性购买多少件时,该网店从中获利最多,并求出获利的最大值?
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A(2,﹣3),与x轴负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=3OB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴上有一点P,使PB+PC的值最小,求点P的坐标;
(3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,点A,B的坐标分别为(0,8),(10,0),动点C,D分别在OA,OB上且CD=8,以CD为直径作⊙P交AB于点E,F.动点C从点O向终点A的运动过程中,线段EF长的变化情况为( )
A.一直不变B.一直变大
C.先变小再变大D.先变大再变小
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【题目】如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)如图1,求△BCD的面积;
(2)如图2,P是抛物线BD段上一动点,连接CP并延长交x轴于E,连接BD交PC于F,当△CDF的面积与△BEF的面积相等时,求点E和点P的坐标.
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【题目】如图1,抛物线y = ax2+bx-3经过A、B、C三点,己知点A(-3,0)、C (1, 0).
(1)求此抛物线的解析式.
(2)点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与A、B重合),
①过点F作x轴的垂线,垂足为D,交直线AB于点E,动点P在什么位置时,PE最大,求 出此时P点的坐标.
②如图2,连接AP.以AP为边作图示一侧的正方形APMN,当它恰好有一个顶点落在抛物 线对称轴上时,求出对应的P点的坐标.
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【题目】某果园有100棵橙子树,平均每棵结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少.根据经验估计,每增种1棵树,平均每棵树就少结5个橙子.设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产量为y个.
(1)求y与x之间的关系式;
(2)增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量在60 420个以上?
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