Question

在梯形中，∥，，为中点．

（1）求证：≌．（2）若平分，且，求的长．

Answer 1

（1）证明见解析（2）5

证明：（1）∵∥，，∴梯形为等腰梯形，∴．
又∵为中点，∴．
在与中，
，  ∴…………（4分）
（2）∵∥，∴．
又∵平分，∴，
∴，∴．
又∵为中点，，
∴．………………………………（8分）
（1）根据等腰梯形的性质可得∠BAE=∠CDE，再根据SAS即可证明；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可发现等腰三角形ABE，从而求解．