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    【题目】如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交，于点，

    （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由．

    （2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）

    【答案】（1）与相切，见解析；（2）

    【解析】

    （1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；

    （2）在直角三角形OBD中，设，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，进而求出圆心角的度数，再用直角三角形的面积减去扇形DOF的面积即可确定出阴影部分的面积.

    解：（1）与相切

    证明：连接，是的平分线，

    ，，则

    ，，即

    又 过半径的外端点与相切

    （2）设，则，

    根据勾股定理得 ，即

    解得：，即

    中，,，

    扇形，阴扇形

    阴影部分的面积为.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．

    “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用现在的数学语言表达是：如图，为的直径，弦，垂足为，寸，尺，其中1尺寸，求出直径的长．

    解题过程如下：

    连接，设寸，则寸．

    ∵尺，∴寸．

    在中，，即，解得，

    ∴寸．

    任务：

    （1）上述解题过程运用了 定理和 定理．

    （2）若原题改为已知寸，尺，请根据上述解题思路，求直径的长．

    （3）若继续往下锯，当锯到时，弦所对圆周角的度数为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边AC上的点，以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AB于点F．

    （1）求证：直线DF是⊙O的切线；

    （2）若OC＝1，∠A＝45°，求劣弧DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）问题发现

    如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：

    ①的值为　 　；

    ②∠AMB的度数为　 　．

    （2）类比探究

    如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；

    （3）拓展延伸

    在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为（ ）

    A.7B.14C.6D.15

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．

    （1）等边三角形“內似线”的条数为　 　；

    （2）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“內似线”；

    （3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y4x4与x轴，y轴分别交于点A，B，点A在抛物线yax2bx3a（a0）上，将点B向右平移3个单位长度，得到点C．

    （1）抛物线的顶点坐标为 （用含a的代数式表示）

    （2）若a1，当t－1≤x≤t时，函数yax2bx3a（a0）的最大值为y1，最小值为y2，且y1y22，求t的值；

    （3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，下列网格由小正方形组成，点都在正方形网格的格点上.

    （1）在图1中画出一个以线段为边，且与面积相等但不全等的格点三角形；

    （2）在图2和图3中分别画出一个以线段为边，且与相似（但不全等）的格点三角形，并写出所画三角形与的相似比.（相同的相似比算一种）

    （1）

    （2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）在AC上方的抛物线上有一动点G，如图，当点G运动到某位置时，以AG，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点G的坐标；

    （3）若抛物线上存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标．

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